NABUNG 25 TAHUN BISA KAYA ?

Ok, bagi mereka yang membaca tulisan ini tentu paling sedikit pernah menyimpan uangnya di bank, baik berupa tabungan, deposito dan lain sebagainya. Bank yang "menyimpan" duit atau "investasi" anda ini diwajibkan oleh hukum untuk menyertakan bunga bagi investasi yang anda "simpan" di bank tersebut. Pendapat atau definisi orang tentang bunga agak berbeda-beda walaupun pada dasarnya, ya, berputar-putar di situ juga definisinya. Ada yang melihat bunga sebagai biaya sewa oleh bank untuk "pemakaian" uang anda selama di bank tersebut. Ada juga yang melihat bunga adalah "ganti rugi" sebagai akibat berkurangnya daya beli uang tersebut di masa mendatang pada saat anda mengambil uang tersebut. Karena kita mengetahui bahwa Rp. 100.000,- yang ada punya hari ini belum tentu dapat membeli sebuah barang yang sama di kemudian hari, karena adanya kecenderungan penurunan nilai mata uang akibat inflasi. Mangkannya itu daripada di simpan di bawah bantal atau dibalik BH atau kutang (ibu-ibu jaman baheula biasanya menyimpan duit mereka di kutang, ntah sekarang ya!), tak ada salahnya kalau uang tersebut diinvestasikan atau minimal di simpan di bank.

MACAM-MACAM BUNGA

Terdapat 3 macam bunga yang saya ketahui yaitu Bunga Sederhana (Simple Interest), Bunga diskon (Discount Interest), dan juga Bunga Majemuk (Compound Interest), namun yang akan saya paparkan di sini hanya dua saja yaitu yang Simple Interest dan yang Compound Interest dengan pendalaman atau fokus pada Compound Interest karena bunga majemuk ini yang paling sering dijumpai terutama kalau kita menitipkan duit kita di bank. Ok kita langsung mulai aja, yuk!

Bunga Sederhana (Simple Interest)

Bunga sederhana ini adalah bunga dengan kalkulasi satu kali saja. Bunga ini biasanya di bayar diakhir periode perjanjian atau kontrak. Bunga yang dibayarpun juga sesuai dengan tingkat bunga yang sesuai dengan perjanjian atau kontrak. Perhitungan bunga ini sangat sederhana, anak SD kelas 6 pun mungkin juga bisa menghitungnya. Rumus yang dipakai adalah:

di mana I adalah jumlah bunga yang dibayarkan, P adalah pokok simpanan kita, r adalah tingkat bunga menurut kontrak/perjanjian, sedangkan t adalah lamanya waktu simpanan kita.

Kebanyakan investasi pada saat ini tidak lagi menggunakan sistem penghitungan bunga sederhana seperti ini. Hanya beberapa tipe obligasi saja yang masih menggunakan penghitungan bunga seperti ini.

Contoh dari bunga seperti ini adalah misalnya sebuah obligasi dengan bunga % yang mempunyai harga face value $1000 dan bunga dibayarkan setiap tahun atau sebesar $125 per tahun. Setelah lima tahun total bunga yang dibayarkan adalah:

I = 1000 X 0,125 X 5 = $625

Mudah sekali bukan?

Bunga Majemuk (Compound Interest)

Bunga majemuk ini adalah bunga yang didapatkan dari sebuah investasi yang dibayarkan pada interval waktu yang seragam. Semua bunga yang dibayarkan adalah dihitung berdasarkan pokok simpanan ditambah dengan akumulasi bunga yang didapat sebelumnya

Contoh misalnya sebuah simpanan $100 yang mendapat bunga 10% per tahun yang dibayarkan per tahun. Tabel berikut ini menunjukkan bagaimana simpanan kita berbunga berdasarkan perhitungan bunga majemuk ini

Tahun ke:	Saldo Awal:	Bunga yang Didapat:	Saldo Akhir:
1	100	100 X 0,1 = 10	110
2	110	110 X 0,1 = 11	121
3	121	121 X 0,1 = 12,1	133,1
4	133,1	133,1 X 0,1 = 13,31	146,41
5	146,41	146,41 X 0,1 = 14,64	161.05

Kalau menggunakan bunga sederhana maka bunga akan didapat sebesar I = 100 X 0,1 X 5 = $50. Sedangkan jikalau menggunakan bunga majemuk didapatkan bunga sebesar $61,05 atau lebih besar $11.05 daripada menggunakan bunga sederhana. Saldo akhir dengan bunga majemuk di atas dapat dihitung dengan rumus:

Jadi kasus di atas dapat dihitung langsung dengan cara
atau A = $161.05.

Rumus di atas adalah untuk bunga majemuk yang dibayarkan setahun sekali oleh bank. Namun ada kalanya pula bank membayar 6 bulan sekali (semiannually), 3 bulan sekali (trimonthly) bahkan sebulan sekali (monthly), nah untuk yang tidak dibayarkan secara tahunan sebenarnya rumusnya sama saja, hanya dimodifikasi sedikit menjadi:

Di mana A adalah saldo akhir investasi, P adalah pokok simpanan, adalah tingkat bunga setiap kali pembayaran atau r adalah tingkat bunga pokok per tahun dan m adalah jumlah berapa kali pembayaran/pemajemukan (compounding) serta t adalah jumlah tahun pinjaman atau tahun pemajemukan.

Misalnya contoh $750 diinvestasikan pada bunga 8% per tahun selama 5 tahun dengan bunga dibayarkan perbulan. Jadi tinggal kita masukkan saja ke dalam rumus di atas:

= $1117,38

Tidak sulit bukan? Pada dasarnya, secara teoritis (catat: secara teoritis bukan secara praktis!) bank dapat membayarkan bunga per minggu, per hari, per jam, per menit, per detik, per sepuluh detik, atau bahkan terus menerus secara kontinu, namun sebelumnya coba kita bandingkan dulu hasil di atas jika bank membayarkan bunga secara tahunan!

= $1101,99

Nah, sekarang bagaimana kalau bunga dibayarkan harian? Hasilnya akan sebagai berikut:

= $1118,82

Di sini kita melihat bahwa jikalau bunga dibayarkan tahunan maka total saldo investasi akhir adalah $1101,99 sedangkan jikalau bunga dibayar bulanan, saldo akhir adalah $1117,38 dan kalau bunga dibayar harian, saldo akhirnya $1118,82, di sini kita melihat bahwa semakin sering bunga dibayarkan, kita melihat bahwa saldo akhir semakin besar atau semakin 'menguntungkan', tapi di sini kita juga melihat bahwa semakin sering bunga dibayarkan perbedaan marginnya semakin tipis. Perbedaan antara per hari dan per bulan jauh lebih sedikit dibandingkan antara per bulan dan per tahun. Ini menandakan bahwa andaikan bank membayarkan bunganya terus menerus secara kontinu (misalkan bunga dibayarkan lebih cepat daripada setiap detakan jantung! bukan berarti bank akan mengeluarkan duit yang tak terhingga banyaknya yang akan membuat bank terssebut bangkrut, bukan begitu! Karena semakin sering bank membayarkan bunga (berdasarkan bunga majemuk) semakin dekat ia pada suatu limit jumlah tertentu. Kenapa demikian? Karena andaikan misalnya andaikan bank menetapkan tarif bunga 100% per tahun selama setahun maka andaikan bank membayarkan bunga begitu cepatnya hingga frekuensi pembayarannya mendekati "tak terhingga" maka faktor pada rumus penghitungan bunga majemuk di atas akan berubah menjadi , dan tentu saja kita mengetahui bahwa:

inilah yang didefinisikan dalam matematika sebagai konstanta 'e' atau sama dengan 2,7182. Jadi walaupun sesering apapun bunga yang dibayarkan (bahkan terus menerus secara kontinu) tidak akan menghasilkan angka yang tak terhingga. Dengan kata lain, andaikan bank memberikan tarif bunga 100% per tahun untuk 1 tahunpun dan andaikan bunga dibayar terus meneruspun maka saldo akhir investasi kita tidak akan melebihi 2,7182 kali dari investasi awal kita!

BUNGA EFEKTIF

Bunga efektif ini terjadi karena adanya sistem bunga majemuk yang saya paparkan di postingan bagian pertama. Ok, tanpa bertele-tele langsung saja kita lihat contoh berikut. Misalkan $100 diinvestasikan selama 1 tahun dengan bunga 10% per tahun. Untuk itu mari kita lihat tabel berikut ini:

Bunga Dibayar m kali	Saldo Akhir Setelah Setahun	Bunga Yang Didapat	Tingkat Bunga Efektif
1	110	10	10%
2	110,25	10,25	10,25%
4	110,38	10,38	10,38%
12	110,47	10,47	10,47%
52	110,51	10,51	10,51%
365	110,52	10,52	10,52%

Di sini kita melihat bahwa, tarif bunga 10% per tahun yang ditetapkan oleh bank adalah tarif bunga nominal, sedangkan tarif bunga efektif adalah tarif bunga berdasarkan jumlah bunga yang kita terima di akhir tahun (periode). Kita melihat andaikan bunga dibayarkan sekali, maka tarif nominalnya sama dengan tarif (bunga) efektifnya (10%). Sedangkan Jikalau bunga dibayarkan dua kali (setiap enam bulan) maka tarif efektifnya adalah 10,25%. Begitu pula selanjutnya, di sini kita melihat bahwa semakin sering bunga dibayar semakin besar tarif bunga efektifnya, namun marginnya semakin kecil.

Sebenarnya tarif bunga efektif seperti di atas dapat dicari lewat penurunan rumus berikut ini:

P dan t dapat dicoret dari ruas kiri dan kanan, menjadi:

maka rumus akhir untuk mencari tarif bunga efektif adalah:

adalah tarif bunga efektif, r adalah tarif bunga pertahun sedangkan m adalah berapa kali pembayaran bunga per tahun. Maka menurut rumus yang di’stabilo’ merah muda di atas, tarif bunga efektifnya adalah:

= 0,1047 atau 10,47%

Sebagai contoh kita ambil salah satu kasus dari tabel di atas yaitu yang pembayaran bunganya sebanyak 12 kali dalam setahun.

Untuk tarif bunga efektif yang bunganya dibayarkan terus menerus (yang tentu saja hanya teoritis), maka dari rumus di atas diganti dengan (dengan e sebesar 2,7182), menjadikan rumus akhirnya adalah:

Ok, silahkan anda mencobanya sendiri menggunakan rumus di atas untuk mencari tarif bunga efektif untuk masing-masing plan pembayaran bunga seperti tabel di atas.

Waktu Penggandaan (Doubling Time and Multiplying Time)

Biasanya dalam kita memilih investasi, fokus utamanya selain amannya investasi tersebut juga seberapa besar return yang kita dapat pada investasi tersebut. OK lah, sekarang mari kita fokus pada return yang akan kita dapat saja, andaikan kita dihadapkan pada investasi yang menghasilkan bunga 6% dan 10% tentu semua juga bisa melihat bahwa investasi yang 10% lebih menghasilkan atau 'menguntungkan'. Namun sekarang kalau kita ingin menganalisis secara sederhana seberapa besar sih sebenarnya return dari bunga 6% itu, atau 10% itu maka Waktu Penggandaan atau Doubling Time dapat menggambarkan secara psikologis seberapa besar sebuah return tersebut. Doubling Time adalah lamanya waktu yang diperlukan bagi sebuah investasi untuk mencapai jumlah dua kali lipat dari investasi awal kita. Misalnya kita berinvestasi sebesar $5.000 dengan bunga sebesar 6% per tahun, maka doubling time adalah berapa waktu atau tahun yang diperlukan bagi investasi kita untuk mencapai $10.000. Selain doubling time tentu saja ada tripling time yaitu waktu yang diperlukan untuk investasi kita agar berlipat tiga. Juga ada quadrupling time, quintupling time, dsb. Namun yang paling penting adalah doubling time. Doubling time ini dan juga multiplying time yang lain, tidak tergantung dari jumlah uang yang diinvestasikan tapi semata-mata hanya berpengaruh besar pada bunga yang ditawarkan investasi tersebut. Sedangkan jumlah berapa kali bunga dibayar selama setahun oleh bank juga mempengaruhi doubling time ini walaupun tidak begitu signifikan. Mari kita ambil contoh di atas, maka menghitung doubling time-nya adalah sebagai berikut (misalkan bunga dibayarkan perbulan oleh bank):

maka agar investasi menjadi dua kali lipat tentu A = 2P,

t = 11,53 tahun

Kalau misalnya cara tersebut terlalu panjang, ada rumus yang lebih praktis dengan tentu saja memakai kalkulator. Rumus ini persis sama 100% dengan langkah-langkah di atas, hanya sudah 'diperingkas' menjadi sebuah rumus saja:

doubling time =

(tentu r adalah tingkat bunga pertahun dan m adalah jumlah berapa kali bunga dibayar dalam setahun)

Jikalau dengan memakai rumus tersebut hasil yang didapat adalah 11,58 tahun. Perbedaan sebesar 0,05 tahun atau sebesar 18 hari adalah akibat faktor pembulatan pada metode perhitungan di atas. Namun perbedaan 18 hari dalam 11,58 tahun tidak menjadi masalah karena doubling time ini hanya untuk perkiraan saja dan tidak ada hubungannya dengan keuntungan atau kerugian ekonomis secara langsung. Sebenarnya ada lagi rumus yang lebih singkat berdasarkan asumsi bahwa bunga dibayarkan terus menerus (kontinu). Walaupun tentu saja terdapat deviasi dengan hasil rumus di atas, namun rumus ini cukup representatif dalam memperkirakan doubling time: 

doubling time = Hasilnya silahkan anda coba.

Untuk tripling time, quadrupling time, dan sebagainya cukup menggantikan ln(2), dengan ln(3), ln(4), dan sebagainya.

Hukum 70 (The Law of 70)

Hukum 70 ini sebenarnya adalah juga untuk memperkirakan doubling time, namun caranya praktis sekali dan cukup menggunakan kalkulator sayur! (Tidak perlu kalkulator saintifik yang ada natural logarithm-nya). Rumus sederhana yang kreatif ini adalah sebagai berikut (yang sebenarnya adalah modifikasi dari rumus diatas:

doubling time = , dengan i adalah tingkat bunga pertahun dalam persen (bukan dalam desimal!). Ide dari Hukum 70 ini sangat sederhana, yaitu berangkat dari fakta bahwa ln(2) = 0,6913 atau dibulatkan menjadi 0,70. Lalu 0,70 ini dikalikan dengan 100% yang menghasilkan 70% tentu saja. Jadi kita coba saja dengan contoh yang sudah ada (70% dibagi dengan 6%/tahun):

doubling time = = 11,66 tahun, cukup representatif untuk memperkirakan doubling time dan lebih mudah bukan? Untuk tripling time cukup mengganti angka 70 dengan angka 110, karena ln(3) = 1,0986 dan kalau dikalikan 100% maka akan dibulatkan menjadi 110%. Tapi untuk itu namanya harus diganti dari Hukum 70 (The Law of 70) menjadi Hukum 110 (The Law of 110), agar sesuai dengan namanya! Hehehe..... Untuk quadrupling time dan seterusnya silahkan berkreatif ria sendiri!